已知m＞2，则函数f（θ）=sin2θ+mcosθ，θ∈R的最大值g（m）=______．
问题描述：
已知m＞2，则函数f（θ）=sin2θ+mcosθ，θ∈R的最大值g（m）=______．
答
由三角函数的知识可得f（θ）=sin2θ+mcosθ
=-cos2θ+mcosθ+1，令cosθ=t，则t∈[-1，1]
可得函数化为y=-t2+mt+1，t∈[-1，1]
配方可得y=−(t−
)2+1+m 2
，m2 4
可知关于t的函数图象为开口向下，对称轴为t=
的抛物线一段，m 2
又m＞2，故
＞1，故函数在[-1，1]单调递增，m 2
故g（m）=-12+m×1+1=m
故答案为：m
答案解析：换元法可得y=-t2+mt+1，t∈[-1，1]，结合m＞2和函数的单调性可得当t=1时，函数取最大值，代入计算可得．
考试点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．
知识点：本题考查二次函数的区间最值，利用三角函数的关系换元是解决问题的关键，属中档题．