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已知f（cosx2）=3cosx+2，则f（sinπ8）= ___ ．

分类: 作业答案 • 2022-02-14 20:42:47
问题描述：

已知f（cos

x
2
）=3cosx+2，则f（sin
π
8
）= ___ ．

答

设cos

x
2
=t，则cosx=2cos2
x
2
-1=2t2-1，
∴f（t）=6t2-1，
∴f（sin
π
8
）=6sin2
π
8
-1=6×
1−cos
π
4
2
-1=3-
3
2
2
-1=2-
3
2
2
．
故答案为：2-
3
2
2

答案解析：设cos
x
2
=t，利用二倍角的余弦函数公式表示出cosx，进而确定出f（t），将t=sin
π
8
代入计算即可求出值．
考试点：同角三角函数基本关系的运用．
知识点：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

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