已知函数f(x)的导函数f'(x)=5+余弦x,x属于(-1,1)且f(0)=0,若f(1-x)+f(1-x^2)

问题描述:

已知函数f(x)的导函数f'(x)=5+余弦x,x属于(-1,1)且f(0)=0,若f(1-x)+f(1-x^2)

f'(x)=5+cosx>0,所以f(x)单调递增
上式两端积分得f(x)=5x+sinx+C
又f(0)=0 所以C=0,f(x)=5x+sinx为奇函数
f(1-x)+f(1-x^2)即f(1-x)又f(x)递增 1-x(x-1)(x+2)>0
x>1或x再结合定义域-1即0所以1