f（x）＝3x^2＋1,（-π≦x＜π）展开成傅里叶级数.求详解.是否可以说函数为偶函数可以用余弦级数求解?
问题描述：
f（x）＝3x^2＋1,（-π≦x＜π）展开成傅里叶级数.求详解.是否可以说函数为偶函数可以用余弦级数求解?
答
对，偶函数的Fourier级数必是余弦级数。于是
a0=积分（-pi到pi）f(x)dx/pi=2pi^2+2，
an=积分（-pi到pi）f(x)cosnxdx=12(--1)^n/n^2，
因此f(x)=pi^2+1+12求和（n=1到无穷）(--1)^ncosnx/n^2。
答
你后面话的意思是对的，正确的表达是：因为Fx是偶函数，所以展成傅里叶级数的结果中只有余弦项。
具体做法：Fx=a0+a1cos(pi*x)+....
有具体公式的，我打不出符号...反正an=一个积分..我打不出式子，你就按公式走就行了。
答
f(x)＝3x²＋1(－π≤x＜π)为偶函数,应进行傅里叶余弦展开设f(x)＝a0＋∑ancosnx,其中a0＝1/π∫f(ξ)dξ （积分限：0到π）＝1/π∫(3ξ²＋1)dξ＝1/π(π³＋π－0－0)＝π²＋1an＝2/π∫f(ξ)...