已知函数f（x）=23sinx•cosx+cos2x-sin2x-1（x∈R）（Ⅰ）求函数y=f（x）的周期和递增区间；（Ⅱ）若x∈[-5π12，π3]，求f（x）的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=2
sinx•cosx+cos2x-sin2x-1（x∈R）
3
（Ⅰ）求函数y=f（x）的周期和递增区间；
（Ⅱ）若x∈[-
，5π 12
]，求f（x）的取值范围． π 3
答
（1）由题设f（x）=23sinx•cosx+cos2x-sin2x-1=3sin2x+cos2x-1=2sin(2x+π6)−1，则y=f（x）的最小正周期为：π．由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2（k∈z）得kπ-π3≤x≤kπ+π6，k∈z，∴y=f（x）的单调递增区间为：...
答案解析：（I）利用倍角公式和两角差的正弦公式化简解析式，再求出函数的最小正周期，根据正弦函数的增区间，求出此函数的增区间；
（II）由x的范围求出相位的范围，再由正弦函数的性质求出函数的最大值和最小值．
考试点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．
知识点：本题考查了倍角公式和两角差的正弦公式，正弦函数的性质应用，属于中档题，