lim(1+1/x)^(x+5) x趋向无穷 ^(x+5) 表示1+1/x)的((x+5) 次方
问题描述：
lim(1+1/x)^(x+5) x趋向无穷 ^(x+5) 表示1+1/x)的((x+5) 次方
答
利用高阶无穷小做更简单。确实等于e.
答
lim(1+1/x)^(x+5)
=lim(1+1/x)^x * lim(1+1/x)^5
前一个因子极限是e，后一个因极限是1^5=1
所以最后结果是e*1=e
答
lim(1+1/x)^(x+5)~e^(x+5)In(1+1/x)~e^(1+5/x) X取无穷时 =e^1=e ~代表等价无穷小
答
lim(x->无穷)(1+1/x)^(x+5)
=lim(x->无穷)[(1+1/x)^(x)] (1+1/x)^5
= e . 1
= e
答
t=1/x------->0原极限=lim(t--->0)(1+t)^(5+1/t)=e^(lim(t--->0)ln(1+t)^(5+1/t))=e^(lim(t--->0)(ln(1+t)^5 +ln(1+t)^(1/t))=e^(lim(t--->0)(5ln(1+t) +1/t*ln(1+t))=e^(lim(t--->0)(ln(1+t)/t))=e^(lim(t--->0)(1/...