在四边形ABCD中,AB=BD,∠ABD=∠DBC,点K在对角线BD上,使得BK=BC,证明:∠KAD=∠KCD

问题描述:

在四边形ABCD中,AB=BD,∠ABD=∠DBC,点K在对角线BD上,使得BK=BC,证明:∠KAD=∠KCD

证明:
∵∠ABD=∠DBC,AB=BD,BK=BC
∴△ABK≌△DBC (SAS)
∴∠BAK=∠BDC
又∵AB=BD
∴∠BAD=(180-∠ABD)/2
∵BK=BC
∴∠BKC=(180-∠DBC)/2
∴∠BAD=∠BKC
∵∠BAD=∠BAK+∠KAD,∠BKC=∠BDC+∠KCD
∴∠KAD=∠KCD