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若ab＞0，且A（a，0），B（0，b），C（-2，-2）三点共线，求ab的最小值．

分类: 作业答案 • 2022-02-14 18:09:24
问题描述：

若ab＞0，且A（a，0），B（0，b），C（-2，-2）三点共线，求ab的最小值．

答

∵A、B、C三点共线，
∴kAB=kAC，即

b−0
0−a
=
−2−0
−2−a
，∴
1
a
+
1
b
=-
1
2
，
∴
1
2
=|
1
a
+
1
b
|=|
1
a
|+|
1
b
|≥
2
 ab
（当a=b时取等号），
∴
 ab
≥4，ab≥16
ab的最小值为：16．
答案解析：由A、B、C三点共线，可得 kAB=kAC，可得
1
a
+
1
b
=-
1
2
，再利用基本不等式可求ab的最小值．
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：本题考查直线的斜率公式、三点共线，基本不等式的应用．

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