一条初中奥数难题!高手进对一切实数x,不等式a(x^2)+(a-6)x+2＞0恒成立,求a的值参考答案说“由于不等式对一切x恒成立,故a应该满足 根的判别式=(a-6)^2-4a*2＜0我就这里不明白,为什么‘恒成立”就有“根的判别式小于0”呢?
问题描述：
一条初中奥数难题!高手进
对一切实数x,不等式a(x^2)+(a-6)x+2＞0恒成立,求a的值
参考答案说“由于不等式对一切x恒成立,故a应该满足 根的判别式=(a-6)^2-4a*2＜0
我就这里不明白,为什么‘恒成立”就有“根的判别式小于0”呢?
答
恒成立，要么一次二次项系数都为零只剩一个大于零的常数，要么为二次函数，二次项系数大于零，判别式小于零方程无解，恒在X轴上方
，此题一次二次项系数无法都为零，所以二次项系数大于零，判别式小于零方程无解，恒在X轴上方
答
二次方程的判别式＜0时,方程无解,即对应的抛物线在x轴的上方,满足y值一定＞0.