若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足AM＝34AB+14AC，则△ABM与△ABC面积之比等于 ___ ．
问题描述：
若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足
＝
AM
3 4
+
AB
1 4
，则△ABM与△ABC面积之比等于 ___ ．
AC
答
∵AM=34AB+14AC，∴M，B，C 三点共线过C作AB的垂线交AB与点D，过点M作AB的垂线交AB与点E取AH=14AC，AN=34AB，过点H作AB的垂线交AB与点F∵AM=34AB+14AC，∴AM=AH+AN即AHMN构成平行四边形，则HF=ME而S△ABM：S△ABC=ME...
答案解析：欲求△ABM的面积与△ABC面积之比，而这两个三角形同底只需求高之比即可，过C作AB的垂线交AB与点D，过点M作AB的垂线交AB与点E，取AH=
AC，AN=1 4
AB，过点H作AB的垂线交AB与点F，可得S△ABM：S△ABC=ME：CD=HF：CD=AH：AC，得到结论．3 4
考试点：向量在几何中的应用．
知识点：本题主要考查了向量在几何中的应用，解题的关键利用同（等）底三角形面积这比等于高之比，属于中档题．