三角形ABC,角B=2角C,AD系角A的平分线,证明,AB+AD=AC.请问 该如何证明?是考卷的题目.- -

是不是AB+BD=AC了？
从D到AC做一条线DE使∠EDC=∠C,
：∵∠EDC=∠C
∴DE=CE（等角对等边）
又∵∠AED是△CDE的外角
∴∠AED=∠EDC+∠C=2∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
又∵∠B=2∠C
∴∠AED=∠B（等量代换）
又∵AD平分∠CAB
∴∠BAD=∠DAE（角平分线将这个角分为两个相等的角）
∴△ABD≌△AED（AAS）
∴AB=AE BD=DE（全等三角形的对应边相等）
∴AB+BD=AE+DE
∴AB+BD=AE+CE
又∵AB=AE+CE
∴AC=AB+BD

应该是AB+BD=AC吧?
在AC上取AT=AB
那么由于AD是角平分线,那么角BAD=角TAD AB=AT AD=AD
所以三角形BAD全等于三角形TAD
所以DT=BD,角ATD=角B=2角C
而角ATD=角TDC+角C
所以角TDC=角C
那么TC=TD
所以TC=BD
所以AC=AT+TC=AB+BD