在ABC中角ABC的对边分别为abc已知sin(A+π/4)+cos(A+π/4)=√2/2求A 若b=2acosC,c =2求ABC的面积
问题描述：
在ABC中角ABC的对边分别为abc已知sin(A+π/4)+cos(A+π/4)=√2/2求A 若b=2acosC,c =2求ABC的面积
答
1）sin(A+π/4)+cos(A+π/4)
=√2cosA
cosA=1/2 则 A=60º.
2）延长CB与D，DC=2BC
若 b=2acosC，不难发现三角形ADC为直角三角形且B为DC的中点，
所以AB=BC，角A=60°，所以三角形为正三角形，画图
面积=√3
答
1、sin(A+π/4)+cos(A+π/4)=sin(A+π/4)+ sin(π/2-A-π/4)=sin(A+π/4)+ sin(π/4-A)=2sinπ/4cosA
=√2cosA=√2/2，cosA=1/2,A=60°，2、BD⊥AC，DC=acosC,b=2cosC,D为b中点，AD=c *cosA=1,b=2,S= √3。
答
sin(A+π/4)+cos(A+π/4)=√2cosAcosA=1/2 则 A=60º.或 A=120º若 b=2acosC ,c=2b²=2abcosC2abcosC=a²+b²-c²a²+b²-c²=b³a=c=2ABC是等边三角形,