高中数学关于斜率的问题,应该是知识点设A(X1,y1)B(X2,y2)代入双曲线则X1^2-4y1^2=4X2^2-4y2^2=4两式相减(X1+X2)(X1-X2)-4(y1+y2)(y1-y2)=0则k=(y1-y2)/(X1-X2)=(X1+X2)/4(y1+y2)

问题描述:

高中数学关于斜率的问题,应该是知识点
设A(X1,y1)B(X2,y2)代入双曲线
则X1^2-4y1^2=4
X2^2-4y2^2=4
两式相减
(X1+X2)(X1-X2)-4(y1+y2)(y1-y2)=0
则k=(y1-y2)/(X1-X2)=(X1+X2)/4(y1+y2)

这是数学选修3-2中曲线方程一章中双曲线及椭圆一节做题是经常用到的点差法(或相关点法)
题设一般为:一条直线与双曲线x²/a-y²/b=1﹙ab﹤0,a≠b﹚交于A,B两点,且AB中点坐标已知,求直线斜率等。
则:可设A(X1,y1)B(X2,y2)代入双曲线
x1²/a-y1²/b=1
x2²/a-y2²/b=1两式相减经平方差公式变形:【(x1+x2)(x1-x2)】/a=【(y1+y2)(y1-y2)】/b
若中点坐标为(m,n)已知,根据中点公式:x1+x2=2m;y1+y2=2n代入上式
2m(x1-x2)/a=2n(y1-y2)/b,又由k=(y1-y2)/(X1-X2),k=mb/na
具体到提问中讲a,b换成题目中的也就是最后的k值。

高中解析几何的两种方法之一,一般称为:点差法,在已知中点,或者求有关中点的问题的中应用广泛。还有一种是:代入之后△法及韦达定理(两根之和与两根之积,再推广到两根之差)。
但是在斜率问题解题过程中,一定要注意斜率不存在的情况,注意分情况讨论。

点差法,怎么了?
你求出K=X1+X2/4(Y1+Y2)
说明题中会给出关于它们的数值,比如中点 X=1/2 (X1+X2) Y=1/2(Y1+Y2)
带进去算即可