已知椭圆x2/4+y2/3=1和直线y=4x+m,如果椭圆上总存在两点关于直线对称,求m的范围设椭圆上两点A(x1,y1)、B(x2,y2) 关于直线y=4x+m对称,AB中点为M(x0,y0).则 3x1^2+4y1^2=12 3x2^2+4y2^2=12 相减得到：3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0由于M是AB的中点,所以x1+x2=2x0,y1+y2=2y0既6x0(x1-x2)+8y0(y1-y2)=0则k=y1-y2/x1-x2=-3x0/4y0=-1/4.y0=3x0.代入直线方程y=4x+m 得x0=-m,y0=-3m 因为(x0,y0)在椭圆内部.则3m^2+4(-3m)^2

已知椭圆x2/4+y2/3=1和直线y=4x+m,如果椭圆上总存在两点关于直线对称,求m的范围
设椭圆上两点A(x1,y1)、B(x2,y2) 关于直线y=4x+m对称,AB中点为M(x0,y0).则 3x1^2+4y1^2=12 3x2^2+4y2^2=12 相减得到：3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0由于M是AB的中点,所以x1+x2=2x0,y1+y2=2y0既6x0(x1-x2)+8y0(y1-y2)=0则k=y1-y2/x1-x2=-3x0/4y0=-1/4.y0=3x0.代入直线方程y=4x+m 得x0=-m,y0=-3m 因为(x0,y0)在椭圆内部.则3m^2+4(-3m)^2