某产品每千克的成本为20元,起销售价不低于成本,当每千克50元时,每天可以出售100千克,若销售价每降低(或增加)1元,每天的销售量就增加(或减少)10千克.设该产品的售价为x元/千克,每天的销售量为y千克,每天的利润为w元.(1)求y关于x的函数解析式,定义域(2)写出w关于x的函数解析式,定义域(3)如果每天销售300千克,那么每天的利润是多少元?
问题描述：
某产品每千克的成本为20元,起销售价不低于成本,当每千克50元时,每天可以出售100千克,若销售价每降低(或增加)1元,每天的销售量就增加(或减少)10千克.设该产品的售价为x元/千克,每天的销售量为y千克,每天的利润为w元.
(1)求y关于x的函数解析式,定义域
(2)写出w关于x的函数解析式,定义域
(3)如果每天销售300千克,那么每天的利润是多少元?
答
⑴由题意,y=100-10(x-50)=600-10x；(20≤x≤60)
⑵w=(x-20)y=(x-20)(600-10x)=-10(x-20)(x-60）；（20≤x≤60)
⑶将y=300代入⑴式得,x=30,将x=30代入⑵式,w=10×10×30=3000