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斐波那契数列用代数法求通项公式其第一步是这样的设常数r,s.使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)].则r+s=1,-rs=1我的疑问在于为什么r+s=1,-rs=1?

分类: 作业答案 • 2022-02-14 11:53:44
问题描述：

斐波那契数列用代数法求通项公式
其第一步是这样的
设常数r,s.
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)].
则r+s=1,-rs=1
我的疑问在于为什么r+s=1,-rs=1?

答

F(n)=F(n-1)+F(n-2)所以F(n-1)+F(n-2)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]F(n-1)+F(n-2)-r*F(n-1)=s*F(n-1)-sr*F(n-2)(1-r)F(n-1)+F(n-2)=s*F(n-1)-sr*F(n-2)左右相等所以1-r=s1=-sr所以r+s=1, -rs=1

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