已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）=-xlg（2-x），求f（x）的解析式．
问题描述：
已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）=-xlg（2-x），求f（x）的解析式．
答
解∵f（x）是奇函数，可得f（0）=-f（0），
∴f（0）=0．
当x＞0时，-x＜0，由已知f（-x）=xlg（2+x），
∴-f（x）=xlg（2+x），即f（x）=-xlg（2+x）（x＞0）．
∴f（x）=
−xlg(2−x) (x＜0) −xlg(2+x) (x≥0)
即f（x）=-xlg（2+|x|）（x∈R）．
答案解析：由f（x）是R上的奇函数，故f（0）=0．只需再求出x＞0时的解析式．由x＞0，则-x＜0，故f（-x）可代入一直解析式求解，再由奇函数可求出f（x）．然后由分段函数写出f（x）即可．
考试点：函数奇偶性的性质．
知识点：本题考查函数的奇偶性的应用、求函数的解析式．注意R上的奇函数勿忘f（0）=0．