设a,b,c为△ABC的三边,求证：关于x的方程x²+2ax+b²＝0与x²-2cx-b²＝0有公共根的充要设a,b,c为△ABC的三边，求证：关于x的方程x²+2ax+b²＝0与x²-2cx-b²＝0有公共根的充要条件是角A等于90°
问题描述：
设a,b,c为△ABC的三边,求证：关于x的方程x²+2ax+b²＝0与x²-2cx-b²＝0有公共根的充要
设a,b,c为△ABC的三边，求证：关于x的方程x²+2ax+b²＝0与x²-2cx-b²＝0有公共根的充要条件是角A等于90°
答
充分性因为A等于90°所以b2+c2=a2代入x²+2ax+b²＝0与x²-2cx-b²＝0中得x²+2ax+ a2- c2＝0（x+a）2= c2得到x²-2cx-b²＝0得到x²-2cx- a2+ c2＝0得到（x-c）2= a2得出公共根.必...