您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 若双曲线x29−y24＝1的两条渐近线恰好是抛物线y＝ax2+13的两条切线，则a的值为（　　）A. 34B. 13C. 827D. 53

若双曲线x29−y24＝1的两条渐近线恰好是抛物线y＝ax2+13的两条切线，则a的值为（　　）A. 34B. 13C. 827D. 53

分类: 作业答案 • 2022-02-14 11:02:02

问题描述：

若双曲线

x2

9

−

y2

4

＝1的两条渐近线恰好是抛物线y＝ax2+

1

3

的两条切线，则a的值为（　　）
A.

3

4

B.

1

3

C.

8

27

D.

5

3

答

由题得，双曲线

x2

9

−

y2

4

＝1的两条渐近线方程为y=±

2

3

x，又因为是抛物线y＝ax2+

1

3

的两条切线
所以有

y＝ ±

2

3

x

y＝ax2+

1

3

⇒ax²±

2

3

x+

1

3

=0对应△=(±

2

3

)2-4×

1

3

a=0
解得a=

1

3

，
故选 B．
答案解析：先求出双曲线

x2

9

−

y2

4

＝1的两条渐近线方程，再与抛物线方程联立，利用相切找到对应的判别式为0即可求出a的值．
考试点：圆锥曲线的综合．
知识点：本题涉及到双曲线的两条渐近线方程的求法，在求双曲线的两条渐近线方程时，一定要先看焦点在X轴上还是焦点在Y轴上．