已知a、β属于（0,π）,且正切（a-β）=1/2.正切β=--1/7,求2a-β的值
问题描述：
已知a、β属于（0,π）,且正切（a-β）=1/2.正切β=--1/7,求2a-β的值
答
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)=1/2
又tanβ=-1/7
则：得出tanα=1/3
tan(2α-β)=tan[(α-β)+α]=[tan(α-β)+tanα]/[1-tan(α-β)*tanα]=1
则，2α-β=(π/4)+kπ(k为整数)
又α、β属于(0，π)
则-π-π得出：k=-1、0、1
所以：2α-β=-3π/4或者π/4或者5π/4
答
∵tan（a-β）=1/2
且tanβ=--1/7
∴(tana-tanβ)/(1-tanatanβ）=1/2
∴,解出tana=5/13
∴tan2a=65/72
而tan(2a-β)=(tan2a-tanβ)/(1-tan2atanβ)
∴tan(2a-β)=(65/72+1/7)/(1+65/72×1/7)
=527/569
然后用计算器,就算出来2a-β的度数了.
方法稍微有点笨,不过,还ok~