求极限 limx(sin1/x^2)^1/2 x→－∞ ^表示上标,(……)^1/2表示根号,1/x是“x分之一”
问题描述：
求极限 limx(sin1/x^2)^1/2 x→－∞
^表示上标,(……)^1/2表示根号,1/x是“x分之一”
答
换元法。令y=1/x
原式等于
lim(siny^2)^1/2/y y→－0
用等价小量换。siny^2∽y^2，(siny^2)^1/2∽|y^2|^1/2=-y
所以 极限为 -1
答
x->－∞时，x^2->+∞
1/x^2->0且与sin1/x^2是等价无穷小，可以替换。
故:
原式=limx(1/x^2)^1/2
=limx(1/（-x）)
=－1
答
limx(sin1/x^2)^1/2 x→－∞ =lim[-(-x)](sin1/x^2)^1/2=-lim[(-x^2)sin(1/x^2)]^1/2=-lim[x^2sin(1/x^2)]^1/2=-lim{sin(1/x^2)/[1/x^2]}^1/2当x→－∞时 1/x^2→0令t=1/x^2,代入原式=-lim(sint/t)^1/2又t→0 lim(si...