用函数的极限定义证明limx→2= 1/x-1 =1当得出 ( x-2)/(x-1) 不妨 将x的范围限制在(x-2)还有一题是 limx→1 (x^2 - 1)/(x^2-x)=2 当得出(x-1)/x 时不妨设(x-1)

问题描述:

用函数的极限定义证明limx→2= 1/x-1 =1
当得出 ( x-2)/(x-1) 不妨 将x的范围限制在(x-2)还有一题是 limx→1 (x^2 - 1)/(x^2-x)=2 当得出(x-1)/x 时不妨设(x-1)

不是你这么理解的,我们先说说函数极限的定义吧:对于任意小的正ε,总存在正实数σ使得当
|x-x0|0,所以存在正实数
σ=ε/(1-ε),使|x-2|

因为x→2,故考虑x在2的附近,限制的目的是解决分母x-1,进行放大
|1/(x-1)-1|=|(x-2)/(x-1)|,现在分子是|x-2|,分母|x-1|要放缩成数,只有限制|x-2|