limx→0 x-sinx/ln（1+x立方）求极限
问题描述：
limx→0 x-sinx/ln（1+x立方）求极限
答
用洛必达法则和等价无穷小的替换：
原式=lim(x→0)(1-cosx)/(3x^2/(1+x^3))=lim(x→0)(1-cosx)/x^2*(1+x^3)/3=1/3lim(x→0)2sin^2(x/2)/x^2=2/3lim(x→0)(x/2)^2/x^2=1/6
答
为你提供精确解答
首先为你提供两个等价：当x趋近于0时,
1-cosx等价于(x^2)/2
ln(1+x)等价于x
现在求极限,
x趋近于0时,lim(x-sinx)/ln(1+x^3)分母等价为x^3
=lim(x-sinx)/x^3分子分母求导
=lim(1-cosx)/(3x^2)
=1/6