高数中lim、log、ln分别是什么含义啊!

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• [高数]分段函数的导数1,f(x)=∏/4 + (x-1)/2 x>1arctgx x=1-∏/4 +(x+1)/2 x0,lim[(1+x)^(1/x)-e]/x=e lim[(1/x)ln(1+x)-1]/x这是为什么?分子提取e以后也应该是elim{e^[(1/x)ln(1+x)-1]-1}/x才对啊?3,f(x)=(x^3)sin(1/x) x≠00 x=0x->0 limf(x)=0=f(0),所以在x=0连续,但是 x->-0 limf(x)中x^3 +0 limf(x)中x^3>0,很明显左右极限不相等,为什么还连续?PS：所有极限存在且相等是不是函数在该点连续的充要条件?门，那不就是派吗，电脑里派都这样写PS：极限存在且相等是不是就是函数在该点连续的充要条件？？另：书上说：f(x),g(x)在[a,b]上连续，在（a,b）可导，则f(x)=g(x)，f'(x)=g'(x),这是为什么，比如sinx和cosx也符合在定义域上连续
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