sin^2x/cos^3x的原函数是什么?
问题描述：
sin^2x/cos^3x的原函数是什么?
答
∫ sin^2x/cos^3xdx
=(1/3)∫ sinx d( (cosx)^(-3) )
=(1/3)*(sinx)/((cosx)^(-3))-(1/3)∫(cosx)^(-2)dx..................分部积分法
=(1/3)*(sinx)/((cosx)^(-3))-(1/3)tanx+C
答
∫ (sin^2x/cos^3x)dx=∫ (1-cos^2x)(cosx)^(-3)dx=∫ ((cosx)^(-3)-(1/cosx))dx=(-1/2)sin^(-2)x-∫ secx dx
=(-1/2)sin^(-2)x-ln(secx+tanx)+C
ln后的括号是绝对值号