设a，b为整数，并且一元二次方程x2+（2a+b+3）x+（a2+ab+6）=0有等根α，而一元二次方程2ax2+（4a-2b-2）x+（2a-2b-1）=0有等根β；那么，以α，β为根的整系数一元二次方程是（　　）A. 2x2+7x+6=0B. 2x2+x-6=0C. x2+4x+4=0D. x2+（a+b）x+ab=0

答

∵a，b为整数，并且一元二次方程x²+（2a+b+3）x+（a²+ab+6）=0有等根α，而一元二次方程2ax²+（4a-2b-2）x+（2a-2b-1）=0有等根β，
∴（2a+b+3）²-4（a²+ab+6）=0，即（b+3）²=12（2-a），①
（4a-2b-2）²-8a（2a-2b-1）=0，即（b+1）²=2a，②
由①②得，7b²+18b-9=0，其整根为b=-3，
∴a=2；
∴两个方程分别是：x²+4x+4=0和4x²+12x+9=0，
∴α=-2，β=-

3

2

，
∴以α，β为根的整系数一元二次方程是2x²+7x+6=0．
故选A．
答案解析：根据一元二次方程的根与系数的关系知两个方程的判别式皆为0，据此列出关于a、b的方程组，通过解方程组求得a、b的值；然后求得α、β值；然后根据它们的值求得所求的一元二次方程的解析式．
考试点：根与系数的关系；根的判别式．
知识点：此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式组的解．