设a，b为整数，并且一元二次方程x2+（2a+b+3）x+（a2+ab+6）=0有等根α，而一元二次方程2ax2+（4a-2b-2）x+（2a-2b-1）=0有等根β；那么，以α，β为根的整系数一元二次方程是（ ） A.2x2+7x+6=
问题描述：
设a，b为整数，并且一元二次方程x2+（2a+b+3）x+（a2+ab+6）=0有等根α，而一元二次方程2ax2+（4a-2b-2）x+（2a-2b-1）=0有等根β；那么，以α，β为根的整系数一元二次方程是（ ）
A. 2x2+7x+6=0
B. 2x2+x-6=0
C. x2+4x+4=0
D. x2+（a+b）x+ab=0
答
∵a，b为整数，并且一元二次方程x2+（2a+b+3）x+（a2+ab+6）=0有等根α，而一元二次方程2ax2+（4a-2b-2）x+（2a-2b-1）=0有等根β，
∴（2a+b+3）2-4（a2+ab+6）=0，即（b+3）2=12（2-a），①
（4a-2b-2）2-8a（2a-2b-1）=0，即（b+1）2=2a，②
由①②得，7b2+18b-9=0，其整根为b=-3，
∴a=2；
∴两个方程分别是：x2+4x+4=0和4x2+12x+9=0，
∴α=-2，β=-
，3 2
∴以α，β为根的整系数一元二次方程是2x2+7x+6=0．
故选A．