数列的极限值求法如Xn=1/2n次方还有如何判断数列收敛还是发散,请再举个例子赐教小弟,感激不尽!(最好详细些)在这里谢谢了!

问题描述:

数列的极限值求法
如Xn=1/2n次方还有如何判断数列收敛还是发散,请再举个例子赐教小弟,感激不尽!(最好详细些)在这里谢谢了!

xn=(1/2)^n
为等比数列,根据等比数列公式
sn=a1/(1-q)
则和sn=(1/2)/(1-1/2)=1/2 如果n从1开始
因为公比q收敛有专门的判定定理
求和主要是转化为等比数列,等差数列,或者其他的例如泰勒级数,等等

一个数列Xn是收敛数列,简单地说就是存在一个实数a,Xn会越来越接进a.比如说Xn=1/n,显然Xn离0越来越近,所以此时Xn是收敛数列
再给你举个发散数列的例子,比如Xn=(—1)^n,因为当n为奇数时,Xn=-1,当n为偶数时,Xn=1,所以找不到这样的实数a
对于你的例子
Xn=(1/2)^n,它是收敛数列,因为它不断趋近于0