数列1/n有极限吗数列an=1/n是发散的吧,但它的极限难道不是0吗?烦,想想又好像是1.

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• 0.9循环=1?我知道0.9循环是用等比数列来求的0.9（1-0.1的n次）/(1-0.1)其中n趋向于无穷,这是用了极限,可是极限的定义是无限趋向于一个数,0.1的n次是无限趋向于0但并不等于0,那0.9循环应该与1有很小很小的差,但并不等于1,我很想知道为什么说0.9循环=1,难道说和微分中那个可以忽略的量一样吗,那也不能说是=1
• 大学数学（函数与极限）本人是看课本自学,选中有追加,1）证明数列Xn=(-1)^n+1是发散的.设limXn(n→∞)=a,由定义,对于ε=1/2,则存在N,使得n>N时有|Xn-a|N时,Xn∈ (a-1/2,a+1/2),区间长度为1,而Xn无休止反复取1,-1两个数,不可能同时位于长度为1的开区间内,因此数列Xn=(-1)^n+1是发散的.为什么ε=1/2(取1不行吗?ε的取定如何找出?Xn不可能同时位于长度为1的开区间内为什么呢?假设ε我取大一点的数,比如5,那样1和-1不是含概在里面?2）证明:若数列{Xn}收敛,则极限唯一.设limXn=a(n→∞),又limXn=b,由定义,对于所有ε>0,存在N1,N2使得当n>N1时恒有|Xn-a|N2时恒有|Xn-b|N时,有|a-b|=|(Xn-b)-(Xn-a)|≤|Xn-b|+|Xn-a|
• 数列{an}的前n项和Sn=a^n + b(a,b为常数且a不等于0,1)问数列{an}是等比数列吗若是写出通项公式a1=S1=a+b,当n>=2时,an=Sn-Sn-1=(a-1)a^(n-1),又a1=(a-1)a^0=a-1,因此,若a-1不等于a+b,即b不等于-1时,显然数列{an}不是等比数列;若a-1=a+b,即b=-1时,由an=(a-1)a^(n-1) (n>=1),得an/(an-1)=a (n>=2)为什么拿a+1跟a+b比它怎么显然看出不是等比(n>=1)(n>=2)有什么用请大家不要嫌烦能帮帮我我不明白它为什么拿a+1跟a+b比,而且它怎么显然看出不是等比数列,最后的(n>=1)跟(n>=2)是干嘛的,请大家不要嫌烦,希望你们能帮帮我,能证明的就证明一下,an=Sn-Sn-1=(a-1)a^(n-1),这是当n>=2时的,它为什么把1也代进出,弄了个a1=a-1
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