如图所示，将质量m=1kg的物体A轻放在匀速传送的传送带的a点，已知传送带顺时针转动，速度大小v=2m/s，ab=2m，bc=4m，A与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25．假设物体在b点不平抛而沿皮带运动，且没有速度损失．求（1）物体在ab段运动时间；（2）物体从b点运动到c点需多长时间；（3）试作出摩擦力大小随时间变化的图象．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

答

（1）物体A在传送带的a点，开始一段时间内收到向前的摩擦力作用做匀加速直线运动，
摩擦力f₁=μmg=0.25×10=2.5N
加速度为：a₁=

f1

m

=μg=0.25×10=2.5m/s²；
物体做匀加速直线运动的时间为：t₁=

v

a1

＝

2

2.5

=0.8s，
匀加速直线运动的位移：s₁=

1

2

a1t12＝

1

2

×2.5×0.8²=0.8m，
则物体做匀速直线运动的位移为：s₂=s_ab-s₁=2-0.8=1.2m，
匀速运动的时间为：t₂=

s2

v

＝

1.2

2

=0.6s，此过程中摩擦力为零，
则ab段的时间t=t₁+t₂=0.8+0.6=1.4s
（2）物体在bc段做匀加速直线运动，有受力情况根据牛顿第二定律可知，这段加速度大小为a₂，有：
ma₂=mgsin37°-μmgcos37°
得：a₂=gsin37°-μgcos37°=4m/s²
由运动学公式有：s_bc=vt₃+

1

2

a2t32
即：4=2t₃+

1

2

t×4×t32
解得：t₃=1s，此过程中摩擦力f₃=μmgcos37°=0.25×10×0.8=2N，
（3）则摩擦力大小随时间变化的图象如图：

答：（1）物体在ab段运动时间为1.4s；
（2）物体从b点运动到c点需多长时间为 1s；
（3）摩擦力大小随时间变化的图象如图所示．
答案解析：物体在ab段，根据牛顿第二定律和运动学公式求出匀加速直线运动和匀速直线运动的时间，在bc段物体做匀加速直线运动，根据受力分析求出加速度，在结合运动学公式从而求得bc段上的时间，分三段求出摩擦力，进而画出摩擦力随时间变化图象．
考试点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．
知识点：解决本题的关键是理清物体在传送带上各段的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行分析求解．