求极限 lim e∧2x＋1÷[x(x－1)](x趋于0)为什么可以用等价无穷小，分子并不趋于无穷小阿……

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• 关于高数的几个问题~关于等价无穷小,不用一定要x趋于0时才能用如sinx~x的式子吧,例如lim(x趋于无穷大)f(x)=0,则有sinf(x)~f(x),即只要sinx,e^x-1,ln(1+x)中的x趋于0即可,是不是这样理解?全书上说：lim(x趋于a)f(x)／g(x)=无穷大／无穷大未定式的洛比达法则可推广为：关于洛必达法则的其他条件不变,但可不比要求lim(X趋于a)f(X)趋于无穷大,为什么?全书评注上写道：在验证条件∫(0→h(x))f(t)dt=无穷大时,要用到一下结论：lim(x趋于无穷大)f(x)=无穷大或A(A不为0),又lim(x趋于无穷大)h(x)=无穷大,则∫(0→h(x))f(t)dt=无穷大. 其中为什么A不能等于0?全书评注中有：lim(x趋于0)∫(c趋于x)ln(1+t^2)／tdt=∫(c趋于0)ln(1+t^2)／tdt=①小于0,当c不为0时；②=0,当c=0时.    我想问①的情况为什么是小于0?  求各位大大解决下,能回答几个就几个,
• 复习书和教材上求曲线的倾斜渐近线都是用k=lim(x->∞)f(x)/x 然后再用lim(x->∞)f(x)-kx求得b,最后确定为复习书和教材上求曲线的倾斜渐近线都是用k=lim(x->∞)f(x)/x 然后再用lim(x->∞)f(x)-kx求得b,最后确定为y=kx+b ..请问倾斜渐近线的斜率为什么这么求呢?为什么不是用导数来求?下面是2个同学的解释大家看下哪个比较对：第一种：（和切线求导类似）在已知f(x)具体式子后：把(f(x+△x)-f(x))/(△x)化简.通过等价无穷小代换（△x趋于0）,一些列计算后得到一个数或者式子.第二种：（有点不规范）在x趋近无穷极限为f(x)=kx+bk=limx趋近无穷f(x)-b/x=f(x)/x可是第二种想法明显不对,按第二种想法的那渐近线方程的f(x)岂不是和曲线方程的f(X)相等了,公式中的f(x)/x ,f(x)指指曲线方程,按这种想法的想法不成立
• 高数一2.6求下列极限2） lim(x趋于0) arcsinx/x设t=arcsinx,则x趋于0等价于t趋于0,故lim(x趋于0) arcsinx/x=lim(t趋于0) t/sint=1我不明白的是为什么设t=arcsinx后,x就等于sint了?我知道t=arcsinx,两边sin，x就等于sint 但是有定理 sinx与x等价无穷小。那sint不就变成sin（sint）了？
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