已知圆C与圆x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线x+√3y=0相切与点Q（3,-√3）,求圆C的方程

圆x^2+y^2-2x=0即(x-1)^2+y^2=1,圆心为A(1,0),半径为1。
设圆C圆心为P（x,y),则PA-PQ=1，PQ垂直直线x+√3y=0
得方程组
[(x-1)^2+y^2]^(1/2)-[(x-3)^2+(y+√3)^2]^(1/2)=1
(y+√3)/(x-3)=√3
解得x=0,y=-4√3或x=4,y=0
当P(0,-4√3)时r^2=PQ^2=36,圆C方程是x^2+(y+4√3)^2=36
当P(4,0)时r^2=4,圆C方程是(x-4)^2+y^2=4
解方程比较繁琐，考耐心啊

因为 圆C与直线x+√3y=0相切与点Q（3，-√3），
所以 所求圆C0的圆心位于过点Q且与直线x+√3y=0垂直的直线上
根据两直线的垂直关系和已知点Q可以求出该直线的方程：y=√3x-4√3 ……(1)
又因为 C0与C相切
所以C0的圆心O(x,y)到圆C的距离等于它到直线y=√3x-4√3的距离
于是，有
(x-3)^2+(y+√3)^2=(x-1)^2+y^2-1
化简得：2x-√3y=6 ……(2)
结合(1)(2)可解得 x=6, y= 2√3
半径r=|OQ| = 6
故所求圆的方程为：(x-6)^2+(y-2√3)^2=36。
解毕。

告诉你一非常规做法 但是比练习册上面的方法好算（我今年做的题|||）
设点圆 (x-3)^2+(y+根号3)^2=0
则与直线x+根号3y=0切于(3,-根号3)的圆可表示成
(x-3)^2+(y+根号3)^2+t(x+根号3y)=0
两圆方程相减得外公切线方程
(t-4)x+根号3(t+2)y+12=0
（1,0）到直线距离为已知圆半径1
则(t+8)^2=(t-4)^2+3(t+2)^2
得t=6 t=-2
方程易得
实话说 练习册的方程联立法 我压根算不出来