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已知当x→0时，（1+ax2） 13-1与1-cosx是等价无穷小，则常数a=（　　）A. 32B. 23C. 2D. 3

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:52:18

问题描述：

已知当x→0时，（1+ax²）

1

3

-1与1-cosx是等价无穷小，则常数a=（　　）
A.

3

2

B.

2

3

C. 2
D. 3

答

当x→0时，（1+x）^α-1～αx，1-cosx～

x2

2

，
故由(1+ax2)

1

3

−1～

1

3

ax2=

x2

2

可得：

a

3

＝

1

2

，
从而，a=

3

2

．
故选：A．
答案解析：当x→0时，（1+x）^α-1～αx，1-cosx～

x2

2

；由已知条件，可以确定常数a的值．
考试点：同阶无穷小、等价无穷小．
知识点：本题考查了等价无穷小的概念以及常用函数的等价无穷小，难度系数适中．等价无穷小是一个重要知识点，需要掌握计算函数的等价无穷小的方法．