对于数列An和Bn若对于AnBn当n趋向于无穷大时为0,这样能不能说明如果若An是发散的,则Bn一定是收敛的?可不可以举个反例啊
问题描述：
对于数列An和Bn若对于AnBn当n趋向于无穷大时为0,这样能不能说明如果若An是发散的,则Bn一定是收敛的?
可不可以举个反例啊
答
如果Bn连续的话，则可以
如果Bn不连续，貌似不行
答
不能
如果一个数列有极限，令一个的极限为0（即为无穷小），则两数列乘积的极限就是0.
根据极限的定义就知道，仅凭这些条件不能得出任何结论。
An和Bn可能都发散，可能都收敛，可能一个发散一个收敛。
都收敛：An=1/n，Bn=1，AnBn=1/n，收敛
都发散：An=Bn=(-1)^n，AnBn=1，收敛
一个发散，一个收敛：An=(-1)^n，Bn=1/n，AnBn=(-1)^n/n，收敛
答
A[n]=1+(-1)^n
即{A[n]}=0,2,0,2,0,2,...
B[n]=1-(-1)^n
即{B[n]}=2,0,2,0,2,0,2,...
A[n]B[n]=0,
所以{A[n]B[n]}收敛.