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已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a-b=0，a-b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（　　）A. abc＜0B. c＞0C. 4a＞cD. a+b+c＞0

分类: 作业答案 • 2022-02-12 14:24:27
问题描述：

已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a-b=0，a-b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（　　）
A. abc＜0
B. c＞0
C. 4a＞c
D. a+b+c＞0

答

∵4a-b=0，∴抛物线的对称轴为x=−

b
2a
=-2
∵a-b+c＞0，
∴当x=-1时，y＞0，
∵抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2，
∴抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于-3与-1之间，b2-4ac＞0
∴16a2-4ac=4a（4a-c）＞0
据条件得图象：
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∴abc＞0，4a-c＞0，
∴4a＞c
当x=1时，y=a+b+c＞0
故选A．
答案解析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
考试点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．

知识点：此题考查了二次函数各系数与函数图象的关系，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

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