甲、乙两个小队的同学去植树.甲小队有一人植树12棵,其余每人都植树13棵;乙小队有一人植树8棵,其余每人都植树10棵,已知两小队植树棵数相等,且每小队植树的棵数都是四百多棵.问:甲、乙两小队共有多少人?
问题描述:
甲、乙两个小队的同学去植树.甲小队有一人植树12棵,其余每人都植树13棵;乙小队有一人植树8棵,其余每人都植树10棵,已知两小队植树棵数相等,且每小队植树的棵数都是四百多棵.问:甲、乙两小队共有多少人?
答
因为10的倍数加8,末尾也就是所有树棵数个位数必须是8,
13的倍数末尾3的倍数加上12的末尾2必须是8,
所以3的倍数必须是6,也就是只有2,12,22,32,42,…和13相乘末尾是6,
22×13+12=298
32×13+12=428
42×13+12=558
因为数棵数是四百多棵,所以树有428棵,总人数有:
(428-12)÷13+1+(428-8)÷10+1
=33+42+1
=76(人)
答:甲乙两小队一共有76人.
答案解析:根据乙小队有一人植树8棵,其余每人都植树10棵,得出:10的倍数加8,末尾也就是所有树棵数个位数必须是8,再根据甲小队有一人植树12棵,其余每人都植树13棵,得出13的倍数末尾3的倍数加上12的末尾2必须是8,所以3的倍数必须是6,也就是只有2,12,22,32,42,…和13相乘末尾是6,
22×13+12=298,32×13+12=428,42×13+12=558,因为数棵数是四百多棵,所以树有428棵,从而可以解决问题.
考试点:不定方程的分析求解.
知识点:此题的关键是关键数的整除的性质得出,植树的棵数是被13除余12,被10除余2,且尾数是8的数.