设x∈(-1,1),f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=-2lg(1+x),求10的g(x)次方
问题描述:
设x∈(-1,1),f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=-2lg(1+x),求10的g(x)次方
答
f(x)+g(x)=-2lg(1+x),
f(-x)+g(-x)=-2lg(1-x),
f(x)-g(x)=-2lg(1-x),
g(x)=[2lg(1-x)-2lg(1+x)]/2=lg(1-x)/(1+x)
10的g(x)次方=(1-x)/(1+x)
答
令h(x)=f(x)+g(x)=-2lg(1+x)
则h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=-2lg(1-x)
相减2g(x)=2lg[(1-x)/(1+x)]
g(x)=lg[(1-x)/(1+x)]
所以10^g(x)=(1-x)/(1+x)