当两个圆相交时(已知两个圆的一般方程）,为什么将这两个圆相减,就会得到两圆的公共弦?不要简单地说,因为相减消去了二次项.

可以验证啊 都是推一下刚好是这个结果 高中数学不像小学有时用巧方法可以想得通
先设两个圆A B圆心（x1,y1) (x2,y2) 半径r1 r2 列出两元标准方程想减得出二元一次方程 化为一般式 再将圆心到该直线距离写出 （带入） 化简后距离分别为r1 r2 即验证该直线为公共线

本来就是去了二次项，这个其实真的没有必要追究了，我们不是数学家不是研究一加一为什么等于二，我们只是中国的一名学生，有些东西你只要记住并应付考试就行，记住：你是在应试教育的国家！我高中时候和你一样一定知道为什么会是去了二次项，现在发现好傻啊，浪费时间！

二楼 余家的小鱼儿 的回答是比较正确的，我觉得你能想这个问题就是一种很好的表现，肯思考会动脑。其实这个问题在你第一次遇到的时候，你想想你是怎么处理的，如果要你求出两院的公共弦，你可能会联立两个圆的方程解出他们的交点再求出这两点所确定的直线，多做几次这种题目你就会发现你问的这个规律，而且在老师第一次讲这类题时也会要求你记住这个规律。
但是事实上你要求两圆的公共弦就是要求也只要求通过两圆公共交点的表达式，这是一个一次的表达式。所以可以通过两圆的表达式联立得到，做减法就是这种处理方法。

两圆相交，有两个交点，。两个交点既存在于圆1，又存在于圆2，故两个圆的方程联立方程组，解为交点，则两个交点坐标都满足两个圆相减所得方程。又，两点确定一条直线，唯一性，两个圆相减所得即为公共弦。

两个圆相较于2个点,那么这两个点的坐标同时满足两个圆的方程.两个圆方程相减是线性运算,那么两个交点也满足相减后的结果.消去二次项之后所得二元一次函数是一个直线的方程.并且两个圆的交点满足这个方程,换句话说,这...