用电阻为12欧的均匀电阻丝制成一个直径为D的圆环，并把它接到如图所示的电路中．图中导线a的P端能沿圆环移动，并保持接触良好．已知R1为15欧，电源电压为9伏．问：（1）当P移至何处时，电路中的电流强度最大？求出这个最大电流强度Im；（2）当P移至何处时，电路中的总电阻最大？试证明．求出这时的电源输出功率．

答

（1）由电路图可知，这个电路滑片P转到A点时对圆环电阻发生短路；电路中只有R₁连入，电流为最大，
根据欧姆定律得：I_m=

U

R1

=

9V

15Ω

=0.6A．
（2）设P转到某点时，两圆弧电阻分别为R₁和R₂，且R₁+R₂=12Ω，
电路的总电阻为：R_总=

R1R2

R1+R2

=

R1(12Ω−R1)

12Ω

，
当R₁=12Ω-R₁，即R₁=6Ω时，P点与A点在圆环的直径上，
电路中的总电阻最大R_最大=

6Ω ×(12Ω−6Ω )

12Ω

=3Ω，
这时的电源输出功率P=

U2

R总

=

U2

R1+R最大

=

(9V)2

15Ω+3Ω

=4.5W．
答：（1）当P移至A处时，电路中的电流强度最大为0.6A；
（2）当P移至中间处时，电路中的总电阻最大．这时的电源输出功率为4.5W．
答案解析：（1）由电路图可知，当P转到A点时会造成圆环短路，电路中只有R₁连入，电流为最大，利用欧姆定律求出电流；
（2）设p转到某点时，两圆弧电阻分别为R₁和R₂，根据并联电路的电阻特点表示出电路的总电阻，利用数学知识可求出电路中的最大阻值，利用P=

U2

R

求这时的电源输出功率．
考试点：电阻的并联；欧姆定律的应用；电功率的计算．
知识点：本题考查了并联电路的电阻特点和欧姆定律的应用，关键是利用数学知识得出电路的最大阻值．