如图所示,一个人用一根长为1m,只能承受74N拉力的绳子,拴着一个质量为1kg的小球,在竖直平面内做圆周运动,已知圆心O离地面的高度H为6m.转动中小球在最低点时断了.（g＝10m/s2）求：（1） 绳子断时小球运动的角速度多大?（2） 绳子断后,小球落地点与抛出点间的水平距离
问题描述：
如图所示,一个人用一根长为1m,只能承受74N拉力的绳子,拴着一个质量为1kg的小球,
在竖直平面内做圆周运动,已知圆心O离地面的高度H为6m.转动中小球在最低点时断了.（g＝10m/s2）求：
（1） 绳子断时小球运动的角速度多大?
（2） 绳子断后,小球落地点与抛出点间的水平距离
答
（1）对小球受力分析，根据牛顿第二定律和向心力的公式可得，
F-mg=mrω2，
所以ω= √F-mg/mr =8rad/s，
即绳子断时小球运动的角速度的大小是8rad/s．
（2）由V=rω可得，绳断是小球的线速度大小为V=8m/s，
绳断后，小球做平抛运动，
水平方向上：x=V0t
竖直方向上：h=二分之一gt2
代入数值解得 x=8m
小球落地点与抛出点间的水平距离是8m．
分析：（1）绳子断时，绳子的拉力恰好是74N，对小球受力分析，根据牛顿第二定律和向心力的公式可以求得角速度的大小；
（2）绳断后，小球做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得落地点与抛出点间的水平距离．
答
(1)小球做竖直圆周运动,向心力Fn＝mV^2/R
在最低点,绳子拉力T＝Fn+mg
绳子恰好断了,说明T＝74N
因此：T＝mg+mV^2/R＝74N
即：1*10+1*V^/1=74
V=8m/s
ω＝V/R=8/1=8 rad/s
(2)小球作平抛运动,水平初速度为V＝8m/s
落地垂直位移H＝6－1＝5m
时间 t＝√（2H/g）=√（2*5/10）=1s
水平位移：S＝Vt＝8*1＝8m
落地点与抛出点之间的距离：S’＝√(H^2+S^2)=√(5*5+8*8)=√89m