有一个七位数,各位上数字之和是55,这个数如果加上2就会得到一个新的七位数,这时这个新数的各位上数字之和是3,原来的数是______.
问题描述:
有一个七位数,各位上数字之和是55,这个数如果加上2就会得到一个新的七位数,这时这个新数的各位上数字之和是3,原来的数是______.
答
根据题意,由所得的新的七位数的数字之和为3,可得这个新的七位数中,每个数位中的数字只含有的是3、6个0或者是1、2、5个0,或1、1、1、4个0;
又因为新数各个数字之和是3,比原55小了很多,说明加2时发生了连续进位,每发生一次进位,各位数字之和就少 10-1=9.因此,一共发生进位 (55+2-3)÷(10-1)=6 次,
个位至少为8,十、百、千、万、十万位必须是9.
由分析得出:
①当只有3和6个0时,只有3000000,则3000000-2=2999998,2+5×9+8=55,符合;
②当只有1、2和5个0时,组成的数中只有2000001符合,2000001-2=1999999,1+9×6×9=55,符合;
③当只有1、1、1、4个0组成的数时没有符合条件的数;
所以原来的数是2999998、1999999.
故答案为:2999998或1999999.
答案解析:因为新数各个数字之和是3,比原55小了很多,说明加2时发生了连续进位,每发生一次进位,各位数字之和就少 10-1=9.因此,一共发生进位 (55+2-3)÷(10-1)=6 次,个位至少为8,十、百、千、万、十万位必须是9.
因此讨论验证①2999998+2=3000000 符合;②1999999+2=2000001 符合
原来的数就是2999998、或1999999.据此解答即可.
考试点:数字和问题.
知识点:解决本题的关键是根据和的减少进行讨论验证.