1.在△ABC中,若AB=6,BC=8,CA=10,则此三角形三条中位线构成的新三角形的面积为?2.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程X-7X+12=0,的一个根,则菱形ABCD的周长是多少3.已知边长为a的正方形,以它的对角线为底作一个三角形,使其面积等于此正方形的面积.则三角形底边上的高维多少
问题描述：
1.在△ABC中,若AB=6,BC=8,CA=10,则此三角形三条中位线构成的新三角形的面积为?2.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程X-7X+12=0,的一个根,则菱形ABCD的周长是多少3.已知边长为a的正方形,以它的对角线为底作一个三角形,使其面积等于此正方形的面积.则三角形底边上的高维多少
答
第一题,很容易看出因为AB=6,BC=8,CA=10,所以AB的平方+BC的平方=CA的平方,这是勾股定理的应用,因此可以知道这个三角形是直角三角形.所以这个三角形的面积为1/2*6*8=24.第二题,有题可知边AB的长是方程X-7X+12=0,的一个根,所以（x-3）*（x-4）=0故x=3；或者x=4.又因为菱形ABCD的一条对角线长为6,故他的一半为3,因为四边形ABCD是菱形,所以两对角线垂直,因为已经有一条对角线的一半为3故菱形的边是直角三角形的斜边,故斜边大与直角边因此大于3,所以菱形ABCD的边是4,所以周长是4*4=16 第三题,有题可知正方形的对角线为：a倍根号下2因为要使三角形面积与正方形面积相等,故利用次关系建立一个方程可知:a*a=x*a倍根号下2*1/2故x=a倍根号下2,所以三角形底边上的高为A倍根号下2