一道关于数列的题,
问题描述：
一道关于数列的题,
数列{an}是非常数列,且满足a(n+1)+a(n-1)=2a(n),(n属于1,2,3.),设有函数f(x)=a0*C(8,8)*(1-x)^8+a1*C(8,7)*x*(1-x)^7+a2*C(8,6)*x^2*(1-x)^6+a3*C(8,5)*x^3*(1-x)^5+...+a8*C(8,0)*x^8,求这个函数的次数.8次,7次,0次,1次.
C(8,7)为排列组合那块的组合.
答
f(x)是1次多项式.由a(n+1)+a(n-1)=2a(n)可知数列{an}是等差数列,设公差为d,f(x)=a0*C(8,8)*(1-x)^8+a1*C(8,7)*x*(1-x)^7+a2*C(8,6)*x^2*(1-x)^6+a3*C(8,5)*x^3*(1-x)^5+...+a8*C(8,0)*x^8 =a0*C(8,8)*(1-x)^8+(a0+d)...