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已知f（α）=sin(α−3π)cos(2π−α)sin(−α+3π2)cos(−π−α)sin(−π−α)． （1）化简f（α）； （2）若α=-31π3，求f（α）的值．

分类: 作业答案 • 2022-02-10 12:54:18
问题描述：

已知f（α）=

sin(α−3π)cos(2π−α)sin(−α+
3π
2
)
cos(−π−α)sin(−π−α)
．
（1）化简f（α）；
（2）若α=-
31π
3
，求f（α）的值．

答

（1）f（α）=

sin(α−3π)cos(2π−α)sin(−α+
3π
2
)
cos(−π−α)sin(−π−α)

=
−sin(3π−α)•cos(−α)•(−cosα)
cos(π+α)•[−sin(π+α)]

=
−sinα•cosα•(−cosα)
−cosα•sinα
=-cosα；
（2）∵α=-
31π
3
，f（α）=-cosα，
∴f（α）=-cos（−
31π
3
）
=-cos
31π
3
=-cos（10π+
π
3
）=-cos
π
3
=-
1
2
．

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