怎样推出等差数列项的个数的奇偶性质：若共有2n项,S2n=n(an+a(n+1));S偶/S奇=a（n+1）/an；

{an}等差数列
要用等差数列前n项和公式以及角标和性质
若共有2n项,
S2n=2n[a1+a(2n)]/2
∵1+2n=n+(n+1)
∴a1+a(2n)=an+a(n+1)
∴S2n=n(an+a(n+1));
∵S偶=[a2+a(2n)]*n/2,
S奇=[a1+a(2n-1)]*n/2
a2+a(2n)=2a(n+1)
a1+a(2n-1)=2an
∴S偶/S奇=a（n+1）/an；
若共有2n+1项,
S（2n+1）=[a1+a(2n+1)]*(2n+1)/2
∵1+2n+1=(n+1)+(n+1)
∴∴a1+a(2n+1)=2a(n+1)
∴S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1）；
S偶=[a2+a(2n)]*n/2
S奇={a1+a(2n+1)]*(n+1)/2
∵2+2n=1+(2n+1)=2(n+1)
∴a2+a(2n)=a1+a(2n+1)=2a(n+1)
∴S偶=[a2+a(2n)]*n/2=na(n+1)
S奇={a1+a(2n+1)]*(n+1)/2=(n+1)a(n+1)
∴S偶—S奇=-a（n+1）；S偶/S奇=n/（n+1）