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关于x的方程x²+ax+2=0至少有一个实数根小于-1,则实数a的取值范围是多少

分类: 作业答案 • 2022-02-09 22:18:02
问题描述：

关于x的方程x²+ax+2=0至少有一个实数根小于-1,则实数a的取值范围是多少
用反面求解.即先求“至少有一个实数根小于-1”的反面的解,然后在反面.答案是＞＝2根号2,.我做不出.希望给个解析.

答

反面情况是：关于x的方程没有一个实数根小于-1或没有实根.也就是关于x的方程的实数根全部都大于等于-1或者方程没有实根
当方程没有实根时,
Δ=a²-8-2√2当方程的实数根全部都大于等于-1时,
Δ=a²-8≥0a≥2√2或a≤-2√2
对称轴-a/2>-1 af(-1)≥0a≤3
∴a≤-2√2
综上所述：a所以,当方程至少有一个实数根小于-1时,a≥2√2
希望帮助到你,望采纳,谢谢~如果直接用较小的根对于-1，可以不考虑对称轴吗？直接用的话就不需要了，因为较小的根可以直接用判别式表示出来嘛~

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