证明极值时,二阶导数大小为什么能证明是极大值还是极小值?

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• 怎么用泰勒公式证明对于任意一点,最低阶的非零导数是奇数阶时,不是极值点；最低阶的非零导数是偶数阶时,是极值点,可以通过符号判断是极大值还是极小值.（这里的各阶导数不包括0阶导数即原函数）
• 关于二阶导数求极值原题如下函数f（x）=2x^2-lnx的增区间是?我的过程f（x）的导数=4x-1/x（现在能令f（x）的导数为0的值就是1/2或-1/2了,在求到底极大值是1/2还是-1/2时,我打算使用二阶导数f（x）的二阶导数=4+1/（x^2）倒是算出1/2极大,-1/2极小但是我发现这个二阶导数的式子不能计算0这个可疑点事实上我列表出的结果-1/2极小 0极大 1/2极小是我计算错了,还是二阶导数有使用上的条件PS:老师没讲过二阶导数,我从别人那听来的还有,考试时大题敢用二阶导数之类老师没讲但是超好用的东西做题吗会被扣分吗（譬如老师很久没见过二阶导数了,加之一根筋没搭对……）如果大题不能用,选择填空应该可以吧,我只是担心有时出现什么意外比如上题,二阶导数和普通方法作出的答案不一样……555……请不吝赐教啊感激不尽又PS：关于定义域是X>0 ,却解出负值的错误我已经发现了,这个不是重点重点是二阶导数是否无法判断0这个点
• 柯西中值定理的证明在看证明时有一个地方不明白 在证拉格郎日定理时构造的辅助函数值一看两个端点f(a),f(b)就知道等于0了（因为两端点连线和原函数相交）证柯西中值定理时没给出图象 但根据条件只要第二个函数导数不为0其他什么形状都可以 也就是说在[a,b]区间内两个函数有可能没有交点 也就是说辅助函数（第一个函数减第二个函数）的两端点值不为0 .可是罗尔定理能运用的要求就是端点值为0 就是这个地方不明白 课本上是用表示有向线段MN的值的函数作为辅助函数的,点M的纵坐标是y=f(x),点N的纵坐标我自己在证明时写成了y=F(a)+[F(a)-F(b)]/(b-a)[F(x)-a] ,这样证出来的还是拉格郎日中值定理，书上的证明N点的纵坐标是y=f(a)+[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)][F(x)-F(a)] ,为什么 N点明明只在第二个函数F(x)上 怎么会和f(x)扯上关系了，连边都不沾这个纵坐标是怎么写出来的
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