在半径为R的半圆内,有一梯形ABCD,下底AB是半圆的直径,C、D在半圆周上,求梯形ABCD周长的最大值
问题描述：
在半径为R的半圆内,有一梯形ABCD,下底AB是半圆的直径,C、D在半圆周上,求梯形ABCD周长的最大值
在半径为R的半圆内,有一梯形ABCD,下底AB是半圆的直径,C、D在半圆周上,求梯形ABCD的周长最大值
答
使底角等于60度,即各边都相等,最大周长等于5r
按顺时针标注A,B,C,D,设角CAB=角DBA（必须得相等,因为是在圆中,不然就构不成梯形了）,之后利用射影,得到AD=CB=2R*sinDBA(因为AB是直径,角ADB为直角),DC=2R-(2*2*sinDBA*sinDBA) 即把DC投影到AB上,在通过AD,BC的投影做差,这样各边都求出来了,相加,得到的式子是一元二次方程,可以通过配完全平方求出最大值,能得到最大值的角（角CAB,DBA）为30度,所以角DAB=CBA=60度