求助 数三高等数学 Ln(f(x))的导数等于1/x^2 求f(x)

问题描述:

求助 数三高等数学 Ln(f(x))的导数等于1/x^2 求f(x)
求助数三高等数学
Ln(f(x))的导数等于1/x^2 求f(x)

答案是f(x)=Ce^(-1/x)
求详细过程,非常感谢

设f(x)=y>0(因为是Ln(f(x)))
则f'(x)=dy/dx
所以(ln(f(x)))'=(dy/dx)/y=1/x^2
所以1/y*dy=1/x^2*dx
两边不定积分可得lny=-1/x+C
所以y=e^[-1/x+C]=C*e^(-1/x)