一定要同时具有上界和下界的数列才能称之为有界数列吗
问题描述：
一定要同时具有上界和下界的数列才能称之为有界数列吗
如果是的话,那有界数列都有上下两个极限就说明一定不收敛了呀,为什么没有“有界数列必发散”这样的定理?
答
有界数列一定有上界和下界.
但是有界数列不一定是收敛的,例如 {(-1)^n} 具有上界1和下界-1,但是发散；
事实上,单调的有界数列必定收敛,例如 {1/n } 单调递减,有上界1和下界0,其极限为0.